Question

已知函数的定义域是，是的导函数，且在内恒成立．

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求的取值范围；

（3）设是的零点，，求证：

 

Answer 1

【答案】

（1）的单调区间为；（2）；（3）利用函数的单调性及放缩法证明

【解析】

试题分析：（1），∵在内恒成立

∴在内恒成立，∴的单调区间为      4分

（2），∵在内恒成立

∴在内恒成立，即在内恒成立，

设，

，，，，

故函数在内单调递增，在内单调递减，

∴，∴            8分

（3）∵是的零点，∴由（1），在内单调递增，

∴当时，，即，

∴时，∵，∴，

且即

∴，

∴                   14分

考点：本题考查了导数的运用

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点