【题目】某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为2个单位)的顶点处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为,则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有( )
A. 22种 B. 24种 C. 25种 D. 27种
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从道题中(道甲组题和道乙组题)不放回地依次任取道作答.
(1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;
(2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2,且过点 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行与坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若∠AFM=∠BFN,求证:直线MN过定点.
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【题目】在直角坐标系内,已知是以点为圆心的圆上的一点,折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点(异于点)重合,两次的折痕方程分别为和,若圆上存在点,使得,其中点、,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是(填写所有正确结论的编号)
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【题目】某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄,从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计,得到结果如下表所示:
年龄(岁) | |||||
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批学生的平均年龄;
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人,记年龄在间的学生人数为,求的分布列及数学期望.
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