Question

命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（　　）

A、p∧q

B、p∨q

C、（?p）∨q

D、（?p）∧（?q）

Answer 1

分析：利用一元二次函数的判别式与三角函数的值域判断命题p、q的真假，再由复合命题真值表逐个判断各选项是否为真命题．

解答：解：∵△=a²-4a²=-3a²≤0，
∴命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0；是真命题；
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜2，
∴命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，为假命题；
由复合命题真值表得：p∧q是假命题，故A错误；p∨q为真命题，故B正确；￢p∨q是假命题，故C错误；（￢p）∧（￢q）为假命题，故D错误，
故选B．

点评：本题借助考查复合命题的真假，考查了三角函数的值域与全称命题、特称命题，判断命题p、q的真假是关键．