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    19．用单位长的不锈钢条焊接如图系列的四面体铁架，图中的小圆圈．表示焊接点，图1两层共4个焊接点，图2三层共10个焊接点，图3四层共20个焊接点，以此类推，图n共有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$个焊接点（用含n的式子表示）．

    分析 分析（1）（2）图得出图n有n+1层，焊接点1+（1+2）+…+（1+2+…+n），即可得出结论．

    解答 解：（1）有2层，焊接点1+（1+2）=1+3=4个；
    （2）有3层，焊接点1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10个；
    …
    图n有n+1层，焊接点1+（1+2）+…+（1+2+…+n）=1+3+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$个；
    故答案为：$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．

    点评 本题考查归纳推理，考查数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知下列一组数据等式：
    s1=1；
    s2=2+3=5
    s3=4+5+6=15
    s4=7+8+9+10=34
    s5=11+12+13+14+15=65
    s6=16+17+18+19+20+21=111；
    …
    （1）写出s7对应的等式；
    （2）先求出sn对应等式的第一项，并写出sn对应的等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是不共线的两个单位向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$．
    （1）已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求k的值；
    （2）若A，B，D三点共线，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，∠ABC=$\frac{π}{4}$，O为AB上一点，3OB=3OC=2AB，PO⊥平面ABC，2DA=2AO=PO，OA=1，且DA∥PO．
    （1）求证：平面PBD⊥平面COD；
    （2）求点O到平面BDC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，则f（x）零点的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（　　）
    A．001，041，…761B．031，071，…791C．027，067，…787D．055，095，…795

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=logax，a＞0，a≠1．
    （1）若复数z=（a+2i）（1+i）（i为虚数单位）是纯虚数，求方程f（x）=-2的根；
    （2）若f（x）=logax在区间[1，2]上有最大值1，求不等式f（x-1）＞0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列说法错误的是（　　）
    A．存在函数f（x）使得对任意的实数y，都有等式f（cosy）=cos2y成立
    B．存在函数f（x）使得对任意的实数y，都有等式f（siny）=sin2y成立
    C．存在函数f（x）使得对任意的实数y，都有等式f（cosy）=cos3y成立
    D．存在函数f（x）使得对任意的实数y，都有等式f（siny）=sin3y成立

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