[题目]已知点P(t.t).点M是圆O1:x2+2= 上的动点.点N是圆O2:2+y2= 上的动点.则|PN|﹣|PM|的最大值是( )A.1B. ﹣2C.2+ D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点P（t，t），点M是圆O1：x2+（y﹣1）2= 上的动点，点N是圆O2：（x﹣2）2+y2= 上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

【答案】D
【解析】解：如图所示，
圆O1：x2+（y﹣1）2= 的圆心O1（0，1），
圆O2：（x﹣2）2+y2= 的圆心O2（2，0），这两个圆的半径都是；
要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，
由图可得，PN最大值为PO2+ ，
PM的最小值为PO1﹣ ，
故PN﹣PM最大值是（PO2+ ）﹣（PO1﹣ ）=PO2﹣PO1+1，
点P（t，t）在直线 y=x上，O1（0，1）关于y=x的对称点O1′（1，0），
直线O2O1′与y=x的交点为原点O，
则PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，
故PO2﹣PO1+1的最大值为1+1=2，
即|PN|﹣|PM|的最大值为2．
故选D．

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