Question

若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率．

Answer 1

分析：欲求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率，先根据二次方程根的判别式求出p，q必须满足的条件，再在坐标系中画出相应的封闭曲线，最后求出它们的面积比即可．

解答：解：∵方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根
∴△≥0，即有：

|p|≤3 |q|≤3 △=(2p)2-4(-q2+1)≥0

，
如图所示：圆的面积为：π，正方形的面积为：36，
∴方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率：
P=

36-π

36

．

点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．