Question

甲，乙，丙，丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站位方法有________种（用数字作答）．

Answer 1

2394
分析：由题意知本题可以分为这样几种结果，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人，另一个是1人，第三个台阶有一个人，
有两个台阶每个台阶有两个人，若有一个台阶三个人，另一个台阶一个人，根据分类计数原理得到结果．
解答：对于7个台阶上每一个只站一人，则有A₇⁴=840种结果；
若有一个台阶有2人，另一个是1人，第三个台阶有一个人则共有C₄²A₇³=1260种结果，
有两个台阶每个台阶有两个人共有3A₇²=126种结果，
若有一个台阶三个人，另一个台阶一个人共有C₄³A₇²=168种结果
根据分类计数原理知共有不同的站法种数是840+1260+126+168=2394种结果，
故答案为：2394．
点评：本题考查分类和分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．