【题目】中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字.如下图,在中国象棋的半个棋盘(的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在处,可跳到处,也可跳到处,用向量,表示马走了“一步”.通过探究,你能在图中画出马在处走了一步的所有情况吗?
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【题目】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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【题目】为了解高中生上学使用手机情况,调查者进行了如下的随机调查:调查者向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)你上学时是否经常带手机?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地做了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________.
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【题目】如图,公园有一块边长为2的等边三角形的地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分, 在上, 在上.
(1)设, ,请将表示为的函数,并求出该函数的定义域;
(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短, 的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长, 的位置又应在哪里?请予以说明.
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【题目】已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图像向左平移个单位后,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求的最大值及取得最大值时的的集合.
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【题目】某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 370 | z | 200 |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任选2名学生,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.
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【题目】已知正项数列的前项和为,对任意,点都在函数的图像上.
(I)求数列的首项和通项公式;
(II)若数列满足,求数列的前项和;
(III)已知数列满足.若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】选修4—1:几何证明选讲
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1) 证明:A、P、O、M四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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