【题目】有下列说法：
①若某商品的销售量
（件）关于销售价格
（元/件）的线性回归方程为
，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；
②线性回归直线
一定过样本点中心
；
③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1；
④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
⑤在线性回归模型中，相关指数
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好；
其中正确的结论有几个（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
项目 | 男性 | 女性 | 总计 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知椭圆具有如下性质：若
、
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点
是椭圆上的任意一点，当直线
、
的斜率都存在，并记为
、
时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线
具有的类似的性质，并加以证明．
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【题目】已知
汽车站每天上午
，
之间都恰有一辆长途汽车经过，但是长途车到站的时间是随机的，且每辆车的到站时间是相互独立的，汽车到站后即停即走，据统计汽车到站规律为：
现有一位旅客在
到达汽车站，问：
（1）该旅客候车时间不超过20分钟的概率；
（2）记该旅客的候车时间为
，求的概率分布列及数学期望．
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【题目】已知斜率为1的直线
与椭圆
交于
，
两点，且线段
的中点为
，椭圆
的上顶点为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，若直线
与
的斜率之和为2，证明：
过定点.
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【题目】若数列
满足：对于任意
均为数列中的项，则称数列为“
数列”．
（1）若数列的前
项和
，求证：数列为“ 数列”；
（2）若公差为
的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；
（3）若数列为“ 数列”，
，且对于任意
，均有
，求数列的通项公式．
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【题目】【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
(1)证明：坐标原点O在圆M上；
(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上.不过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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