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    【题目】某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）

    A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

    【答案】C

    【解析】

    根据频率分布直方图可得第2，3，4组中频数之比，结合分层抽样的特点可得人数.

    由图可知第2，3，4组的频率之比为0.15:0.15:0.3，所以频数之比为1:1:2，

    现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，所以第2，3，4组抽取的人数依次为2，2,4.

    故选：C.

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    【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，点在上，且．


    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）当异面直线与所成角的余弦值为时，求二面角的正弦值．

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    【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数.

    （1）当时，求的极值；

    （2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

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    【题目】下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图，日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动，某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天（包括到达当日）．

    （1）求这15天日平均温度的极差和均值；

    （2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；

    （3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论，不要求证明）

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    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验次.

    方式二：混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若不是阳性，检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求关于的函数关系式；

    （2）若与干扰素计量相关，其中是不同的正实数，满足且都有成立.

    （ⅰ）求证：数列为等比数列；

    （ⅱ）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求的最大值.

    （，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数在区间上的最值;

    （2）若，且对任意恒成立，求的最大值（参考数据：）

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    【题目】已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：

    ①它们的高相等；②它们的内切球半径相等；③它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；④若正四面体的体积为，正四棱锥的体积为，则；⑤它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】在一次运动会上，某单位派出了由6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.

    （1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为，求随机变量的数学期望；

    （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

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