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    求与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    有共同渐近线，并且经过点（-3，2
    		3
    ）的双曲线方程．
    分析：设所求双曲线为
    x2
    9
    -
    y2
    16
     =λ(λ≠0)    ，把点（-3，2
    		3
    ）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．
    解答：解：设所求双曲线为
    x2
    9
    -
    y2
    16
     =λ(λ≠0)    ，
    把点（-3，2
    		3
    ）代入，得
    9
    9
    -
    12
    16
    =λ    ，
    解得λ=
    1
    4
    ，
    ∴所示的双曲线方程为
    4x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，0）及双曲线E：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
    （1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
    （2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
    4
    3
    x    上的射影为P，使得
    AP
    •
    OD
    =
    OP
    •
    PD
    ？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
    AD
    所成的比；若不存在，请说明理由．
    （3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
    4
    3
    x    ，y=-
    4
    3
    x    分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）对于点P（-1，0），是否存在曲线Ck交直线y=x+1于A、B两点，使得
    AB
    =-2
    BP
    ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （3）已知Ck与直线y=x+1有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

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