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    已知两个等差数列：

    5，8，11，…；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ①

    3，7，11，…．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②

    它们的项数均为100项，试问它们有多少个彼此具有相同数值的项．

     

    答案：
    解析：

    设两个数列共同项组成的新数列为{cn}，易知c1＝11，又数列5，8，11，…的通项公式为an＝3n＋2，公差为3；而数列3，7，11，…的通项公式为bn＝4n－1，公差为4．

    ∴数列{cn}仍为等差数列，且公差为d＝12．

    故数列{cn}的通项公式为cn＝11＋(n－1)·12＝12n－1．

    又a100＝302，b100＝399，∴cn＝12n－1≤302，得n≤25．25

    所以已知两数列有25个共同的项．

     


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    An
    Bn
    =
    2n+1
    n+3
    ，则
    a9
    b9
    =
    7
    4
    7
    4
    ．

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    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    an
    bn
    为正偶数时，n的值可以是（　　）

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    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    a2n
    bn
    为整数的正整数n的个数是
    1
    1
    ．

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    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    an
    bn
    为整数的正整数n的值是（　　）

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    An
    Bn
    -
    24
    n+3
    =7    ，则使得
    an
    bn
    为整数的正整数n一共有
    5
    5
    个．

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