Question

下面是关于圆锥曲线的四个命题：
①抛物线y²=2px的准线方程为；
②设A、B为两个定点，a为正常数，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中所有真命题的序号为________．

Answer 1

③④
分析：对于①利用抛物线的标准形式即可得到其准线方程．对于②利用椭圆的定义即可进行判断；对于③结合椭圆和双曲线的离心率的取值范围即可求解；对于④，利用动点P到定点A（5，0）的距离与到定直线的距离的比是可得方程，化简由此能求出轨迹M的方程．
解答：①抛物线y²=2px的准线方程为；故①错；
②根据椭圆的定义，只有当P到两定点A、B距离之和大于|AB|即2a＞时，动点P的轨迹为椭圆．②假命题
③方程2x²-5x+2=0的两根是x=＜1，可作为椭圆的离心率；x=2＞1可双曲线的离心率．③真命题
对于④，由题意，设P（x，y），则，化简得轨迹方程是 ，正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查轨迹方程的求法，属于基础题．