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是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足:为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)  (Ⅱ)不存在正整数,使得成立。
本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式、前n项和公式的应用,求出an=2n,是解题的关键,属于中档题.
(Ⅰ)由a1,a2,a4 成等比数列得:(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,即可得到数列{an}的通项公式an的解析式.
(Ⅱ)由,可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n,利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果.
解:(I)设数列的公差为,且成等比数列.
,即
解得……3分
……6分
(II)由题知:
u…………10分
,则,即
,知单调递增,
时,
时,
故不存在正整数,使得成立。 …………14分
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