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    已知，，.

    （1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

    （3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    解析：（1）当.………1分

               ……………………3分

    ∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分

    （2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……………6分

    所求封闭图形面积为

    .   …………8分

    （3）， ………………………9分

         令. ………………………………………………………10分

    列表如下：

    x

    (－∞，0)

    0

    （0，2－a）

    2－a

    (2－a，+ ∞)

    －

    0

    +

    0

    －

    极小

    极大

    由表可知，.  ………………12分

    设，

    ∴上是增函数，………………………………13分

    ∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ∴不存在实数，使极大值为3.    …………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数.（）

    （1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

    （2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省渭南市高二下期末考试文科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合,集合B=

    （1）当时，求；（2）若，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二第二学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     （本题10分）

    已知（），

    （1）当时，求的值；

    （2）设，试用数学归纳法证明：

    当时， 。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数其中常数

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由.

    （3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第三次月考试题文科数学 题型：解答题

    ． (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

    已知向量，，

    （1）当时，求的值；

    （2）求的最大值与最小值．

     

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