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    对于向量
    a
    ，
    b
    ，
    e
    及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：
    ①
    a
    +
    b
    =3
    e
    且
    a
    -
    b
    =5
    e
    ；                 ②x1
    a
    +x2
    b
    =
    0

    ③
    a
    =λ
    b
    （
    b
    ≠
    0
    ）且λ唯一；          ④x
    a
    +y
    b
    =
    0
    （x+y=0）
    其中能使
    a
    与
    b
    共线的是（　　）
    分析：由①可得
    a
     =-4
    b
    ，故
    a
    与 
    b
     共线，故①满足条件．
    对于②，当实数x1=x2=0 时，
    a
    与 
    b
     为任意向量，故②不满足条件．
    由两个向量共线的条件，可得③中的
    a
    与 
    b
     共线，故③满足条件．
    对于④，当x=y=0时，不能推出
    a
    与 
    b
     一定共线．
    解答：解：对于①，由
    a
    +
    b
    =3
    e
    ，
    a
    -
    b
    =5
    e
    ，解得
    a
    = 4
    e
    ，
    b
    = -
    e
    ，
    显然
    a
     =-4
    b
    ，故
    a
    与 
    b
     共线，故①满足条件．
    对于②，当实数x1=x2=0 时，
    a
    与 
    b
     为任意向量，不能推出
    a
    与 
    b
     一定共线，故②不满足条件．
    对于③，∵
    a
    =λ •
    b
    ，∴
    a
    与 
    b
     共线，故③满足条件．
    对于④，当x=y=0时，不能推出
    a
    与 
    b
     一定共线，故②不满足条件．
     故选C．
    点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量共线的条件，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于向量
    a
    ，
    b
    ，
    e
    及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：
    ①
    a
    +
    b
    =3
    e
    且
    a
    -
    b
    =5
    e
    ；                 ②x1
    a
    +x2
    b
    =
    0

    ③
    a
    =λ
    b
    （
    b
    ≠
    0
    ）且λ唯一；          ④x
    a
    +y
    b
    =
    0
    （x+y=0）
    其中能使
    a
    与
    b
    共线的是（　　）
    A．①②B．②④C．①③D．③④

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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