Question

7．在△ABC中，已知$c=\sqrt{3}，b=1，C={120°}$
（1）求∠B和∠A；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{1}{2}$，利用大边对大角可得B为锐角，解得B，A的值．
（2）根据三角形的面积公式即可求值．

解答 解：（1）∵$c=\sqrt{3}，b=1，C={120°}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×sin120°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵c＞b，可得B为锐角，解得B=30°，A=180°-C-B=30°．
（2）△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．