练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）根据分层抽样的方法，按比例抽取，依据比例关系算出各类型中应取的件数．
    （2）本题属于古典概率模型的问题，由计数原理算出总的基本事件数与2件产品恰好是不同型号产品这个事件所包含的基本事件数，由古典概率模型公式求出概率．
    （3）先求出ξ的分布列，再由公式算出其数学期望值，ξ的值可取0，1，2，3四个数，依次算出相应的概率列出分布列，再求期望．
    解答：解：（1）从条表图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），
    样品比为
    50
    500
    =
    1
    10

    所以A、B、C、D四种型号的产品分别取
    1
    10
    ×100=10，
    1
    10
    ×200=20，
    1
    10
    ×50=5，
    1
    10
    ×150=15
    即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．（3分）
    （2）从50件产品中任取2件共有C502=1225种方法，
    2件恰为同一产品的方法数为C102+C202+C52+C152=350种，
    所以2件恰好为不同型号的产品的概率为1-
    350
    1225
    =
    5
    7
    ．（6分）
    （3）P(ξ=0)=
    C
    3
    5
    C
    3
    15
    =
    2
    91
    P(ξ=1)=
    C
    1
    10
    •
    C
    2
    5
    C
    3
    15
    =
    20
    91
    P(ξ=2)=
    C
    2
    10
    •
    C
    1
    5
    C
    3
    15
    =
    45
    91
    P(ξ=3)=
    C
    3
    10
    C
    3
    15
    =
    24
    91
    （10分）
    所以ξ的分布列为
    精英家教网
    Eξ=
    20
    91
    +2×
    45
    91
    +3×
    24
    91
    =2    ．（12分）
    点评：本题考点是离散型随机变量的期望与方差，涉及到了条形图的理解，古典概率模型求概率，求分布列与方差，本题涉及知识点较多，综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

    某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用?表示抽取A种型号的产品件数，求?的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省永州市祁阳四中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省永州市祁阳四中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省邵阳市洞口一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案