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    【题目】如图所示，底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

    (1)求证：EO//平面PBC；

    (2)设线段BC上点F满足CF=2BF，求锐二面角E－OF－C的余弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）利用三角形中位线证得,进而证得平面.（2）建立空间直角坐标系后，通过平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.

    （1）因为为与交点，且是正方形，所以为中点，因为为的中点，所以，平面,平面，所以平面.

    （2）因为，所以,所以,所以平面，因为是正方形，所以，分别以为轴的正方向建立空间直角坐标系.则,.，设平面的法向量为，则，令，则，所以.因为平面，所以平面的法向量可以取，所以.所以锐二面角的余弦值为.

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    （2）求四边形面积的最大值；

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    （1）求圆的方程；

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    【题目】在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.

    （1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；

    （2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.

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