Question

【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共万，其中老人（年龄岁及以上）人数约有万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（1）若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（2）估算该市岁以上长者占全市户籍人口的百分比；

（3）政府计划为岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买元/年的医疗保险，为其余老人每人购买元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.

Answer 1

【答案】（1）抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）2.75%（3）约为4.51亿元

【解析】试题分析：（1）有图表得到分层比例，得抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；（2）80岁及以上长者有：=11万人，百分比为：=2.75%；（3）用样本估计总体，年度预算约为4.51亿元。

试题解析：

（1）数据整理如下表：

健康状况	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80岁及以上	20	45	20	15
80岁以下	200	225	50	25

从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=

故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；

（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=

所以80岁及以上长者有：=11万人

用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75%

（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元

用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:

所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元