Question

【题目】某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.

（1）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；

（2）请填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？

	甲班	乙班	合计
进入决赛
未进入决赛
合计

下面的临界值表仅供参考：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.

【解析】

（1）由题中茎叶图可知， X的可能取值为0，1，2,再求出对应的概率，即得X的分布列和数学期望；（2）由茎叶图得列联表，求出即得解.

（1）由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.

根据题意，X的可能取值为0，1，2.

，，.

X的分布列如下：

X	0	1	2
P

.

（2）由茎叶图可得列联表如下：

	甲班	乙班	合计
进入决赛	3	10	13
未进入决赛	17	10	27
合计	20	20	40

，

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.