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设R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当0≤x≤2时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是
-
1
9
-
1
9
分析:定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),可得出f(x-2)=
1
3
f(x),由此关系求出求出x∈[-4,-2]上的解析式,再配方求其最值.
解答:解:解:由题意定义在R上的函数f(x)f(x)满足f(x+2)=3f(x),
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1
3
f(x+2)=
1
9
f(x+4)
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,
故f(x)=
1
3
f(x+2)
=
1
9
f(x+4)
=
1
9
[(x+4)2-2(x+4)]
=
1
9
[x2+6x+8]=
1
9
[(x+3)2-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是-
1
9

故答案为:-
1
9
点评:本题考查函数的最值及其几何意义,解题的关键是正确正解定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且由此关系求出x∈[-4,-2]上的解析式,做题时要善于利用恒恒等式
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    (0,4)
  3. C.
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  4. D.
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C.(2,4)
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