【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0， 
）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
【答案】（1）方程为
.焦点坐标为（
，0），准线方程为
.（2）见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）代入点
求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线l的方程为
（
），与抛物线方程联立，再由根与系数的关系，及直线ON的方程为
，联立求得点
的坐标为
，再证明
.
试题解析：（Ⅰ）由抛物线C： 
过点P（1，1），得
.
所以抛物线C的方程为
.
抛物线C的焦点坐标为（
，0），准线方程为
.
（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为
（
），l与抛物线C的交点为
， 
.
由
，得
.
则
， 
.
因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为
，点A的坐标为
.
直线ON的方程为
，点B的坐标为
.
因为
，
所以
.
故A为线段BM的中点.
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【题目】下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）= 
与g（x）=x 
；
②f（x）=|x|与g（x）= 
；
③f（x）=x0与g（x）= 
；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
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【题目】如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1 ． 则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（ ） 
A.2
B.
C.
D.
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【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．
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【题目】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.
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【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标
和
．现有
三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数
的分布列．
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【题目】已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．
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