Question

在（a-2b）的展开式中，

(1)   若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）

(2)   若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；

(3)   若展开式中系数不超过6的项恰好有五项，求n的值。

Answer 1

解析：（1）（a-2b）展开式的通项公式（即第r+1项）是：

        n=10时，展开式共有11项，其倒数第四项即第八项。

       

      （2）展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，

            一方面说明，5项存在。

            另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6，即

          当n=4时，各项的二项式系数分别是1，4，6，4，1，恰好有5项二项式系数不超过6。

          当n=5，各项的二项式系数分别是1，5，10，10，5，1，没有5项二项式系数不超过6.

          当n=6，各项的二项式系数分别是1，6，15，20，15，6，1，没有5项的二项式系数不超过6.

       所以，所求n的值等于4.

（3）       展开式第r+1项的系数是

展开式种的第一项系数等于1，不超过6；

要展开式有5项，

展开式种所有偶数项的习俗均为负，故偶数项不能超过4项，即

当n=4时，各项的习俗分别是1，-8，24，-32，16，没有5项系数不超过6.

类似地，n=5,n=6时，展开式种都没有5项系数不超过6.

当n=7时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6.

当n=8时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6.

所以，所求n的值等于7或者8.、