已知数列的前n项和为
,且
,令
.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)若,用数学归纳法证明
是18的倍数.
(1)证明过程详见试题解析,数列的通项公式为
;
(2)证明过程详见试题解析.
解析试题分析:(1)由可得
,即可证明数列
是等差数列,并可求出数列
的通项公式,从而数列
的通项公式可求;
(2)用数学归纳法证明时,注意先验证成立,假设
时成立,推出
时亦成立即可.
(1)当时,
,∴
. 1分
当n≥2时,,
∴,即
. 3分
∴.
即当n≥2时. 5分
∵,∴数列
是首项为5,公差为3的等差数列. 6分
∴,即
. 7分
∴. 8分
(2).
①当时,
,显然能被18整除; 9分
②假设 时,
能被18整除, 10分
则当时,
=
=
=
=, 13分
∵k≥1, ∴能被18整除. 14分
又能被18整除,
∴能被18整除,即当n=k+1时结论成立. 15分
由①②可知,当时,
是18的倍数. 16分
考点:数列综合问题、数学归纳法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列的前
项和为
且
.
(1)求数列的通项公式及前
项和公式;
(2)设数列的通项公式为
,问: 是否存在正整数t,使得
成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列{an}是一个公差为的等差数列,已知它的前10项和为
,且a1,a2,a4 成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和Tn .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分16分)
设数列的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列满足
.
若,求
的取值范围;
若是公比为
等比数列,
,
求
的取值范围;
若成等差数列,且
,求正整数
的最大值,以及
取最大值时相应数列
的公差.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=
.
(1)求证:数列是等差数列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
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