Question

某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（-2，2

3

），B（

3

2

，-

5

），则（　　）

A、曲线C可为椭圆也可为双曲线

B、曲线C一定是双曲线

C、曲线C一定是椭圆

D、这样的曲线C不存在

Answer 1

分析：根据某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，设所求圆锥曲线的方程为mx²+ny²=1，再将已知点的坐标代入方程得出关于m，n的方程组，求解即可．

解答：解：设所求圆锥曲线的方程为mx²+ny²=1，
根据已知条件：

4m+12n=1，① 9 4 m+5n=1，②

①-②整理得m=-4n，
∴m•n＜0或由①②解得

m=1 n=- 1 4

．
故选B．

点评：本题考查了椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，巧设方程的技巧，准确解方程是解决本题的关键．