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    （08年乌鲁木齐诊断性测验二理）  （12分） 已知数列的前项之积与第项的和等于1．

    （1）求证是等差数列，并求的通项公式；

    （2）设，求证．

    解析：（1），易知

    则…① ，…② 

    两式相除得，即，

    ∴．

    ∴是以为首项，为公差的等差数列，在已知中令可得∴，∴                     …6分

    （2）由（）

    所以 （）

    又因为，

    ∴

    综上 成立．                  …12分

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    （08年乌鲁木齐诊断性测验二文） 的最小正周期为

    A．          B．          C．           D．

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    （08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、．

    （1）求证直线恒过定点；

    （2）求的最小值．

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    （08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分）将数字分别写在大小、形状都相同的张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量，求出的分布列和它的数学期望．

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    （08年乌鲁木齐诊断性测验二）（12分） 函数，、是其图象上任意不同的两点．

    （1）求直线的斜率的取值范围；

    （2）求函数图象上一点到直线、 直线距离之积的最大值．

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