Question

已知奇函数y=f（x）在（-∞，0]上单调递减，则函数y=f（|x|）满足．

• A、是奇函数在（-∞，

  1

  2

  ）上递减
• B、是偶函数，在（-∞，0）上递减
• C、是偶函数，在（-∞，0]上递增
• D、是偶函数，在（-∞，1）上递减

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义判断函数y=f（|x|）为偶函数，函数y=f（|x|）的图象与f（x）在[0，+∞）图象相同，判断即可．

解答： 解：∵函数y=f（|x|），
∴f（|-x|）=f（|x|），
∴函数y=f（|x|）为偶函数，
∵奇函数y=f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∵函数y=f（|x|）的图象与f（x）在[0，+∞）图象相同，
∴函数y=f（|x|）在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0]上单调递增，
故选：C．

点评：根据函数的单调性，对称性，奇偶性，综合求解问题，属于中档题．