Question

【题目】已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为 的点的轨迹．
（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；
（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是 ．

由两点间距离公式，上式用坐标表示为 ，

整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4

曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．

（2）解：当直线l斜率不存在时， ，∴x=﹣2

当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，

设圆心到此直线的距离为 ，∴ ，

所以直线l的方程： ，

直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．

【解析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是 ，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时， ，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为 ，求出k，即可得到所求的直线l的方程．