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    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x2+y2+x-3y-2=0．
    （1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
    （2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
    （3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转
    π
    4
    得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．
    分析：（1）根据已知圆求出与x轴交点坐标，然后求出b，写出椭圆方程．
    （2）设出直线m与x轴的交点，根据题意FQ≥FA，化简即可．
    （3）根据已知圆求出圆心半径，再根据PM⊥MD，求出最值．
    解答：解：（1）圆x2+y2+x-3y-2=0与x轴交点坐标为，A（-2，0），F（1，0），
    故a=2，c=1，
    所以b=
    		3
    ，
    椭圆方程是：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    （2）设直线m与x轴的交点是Q，
    依题意FQ≥FA，
    即
    a2
    c
    -c≥a+c    ，
    a2
    c
    ≥a+2c    ，
    a
    c
    ≥1+2
    c
    a
    ，
    1
    e
    ≥1+2e    ，
    2e2+e-1≤0，0＜e≤
    1
    2
    ．
    （3）直线l的方程是x-y-4=0，
    圆D的圆心是(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )    ，半径是
    3
    		2
    2
    ，
    设MN与PD相交于H，则H是MN的中点，
    且PM⊥MD，
    MN=2NH=2•
    MD•MP
    PD
    =2•
    MD•
    		PD2-MD2
    PD
    =2MD•
    		1-
    MD2
    PD2

    当且仅当PD最小时，MN有最小值，
    PD最小值即是点D到直线l的距离是
    d=
    |-
    1
    2
    -
    3
    2
    -4|
    		2
    =
    6
    		2
    ，
    所以MN的最小值是2×
    3
    		2
    2
    ×
    		1-
    9
    2
    36
    2
    =
    3
    		6
    2
    ．
    点评：本题考查圆锥曲线知识的综合运用，以及椭圆的标准方程，涉及对知识的灵活运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
    （2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

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