已知函数.
(Ⅰ)当,函数有且仅有一个零点,且时,求的值;
(Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.
(1);(2)或.
【解析】
试题分析:(1)由可求出的值,然后将有且仅有一个零点,且,转化函数的图像与直线有且只有一个交点,最后根据图像可得出的值;(2)针对进行分类:、、并结合双勾函数的单调性可求得的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) ,得, 3分
,作出该函数的图像
函数有且仅有一个零点,且
由图像可知,函数的图像与直线有且只有一个交点,且交点的横坐标为 6分
8分
(Ⅱ)若,则函数在区间上单调递增,满足题意;
若,则,也满足题意; 10分
若,则函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则要满足函数在区间上为单调函数,则或,
得或 14分
所以,综上所述,得,的取值范围是或 16分.
考点:1.函数的零点;2.函数的单调性;3.分类讨论的思想.
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