Question

已知定义域为R的函数f（x）在区间（8，+∞） 上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有

④

①f（6）＞f（7）；②f（6）＞f（9）；③f（7）＞f（9）；④f（7）＞f（10）．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x+8）为偶函数可知f（8-x）=f（8+x），将6，7化到（8，+∞）的函数值，最后根据函数在区间（8，+∞） 上的单调性可得函数值的大小．

解答：解：∵函数y=f（x+8）为偶函数
∴f（8-x）=f（8+x）
∴f（6）=f（10），f（7）=f（9），
∵定义域为R的函数f（x）在区间（8，+∞） 上为减函数，
∴f（9）＞f（10）
则f（6）＜f（7），f（6）＜f（9），f（7）=f（9），f（7）＞f（10）．
故答案为：④

点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，属于基础题．