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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点M是矩形ABCD所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是（　　）
    A、
    MB
    -
    MD
    =
    MA
    -
    MC
    B、(
    MB
    -
    MD
    )•(
    MA
    -
    MC
    )≥0
    C、
    MB
    •
    MD
    =
    MA
    •
    MC
    D、
    MA
    •
    MD
    ≥
    MB
    •
    MC
    分析：本题是选择题，可采用逐一排除的方法进行逐一排除，也可以举一些反例进行说明即可．
    解答：精英家教网解：选项A，
    MB
    -
    MD
    =
    DB
    ，
    MA
    -
    MC
    =
    CA
    ，而
    DB
    ≠
    CA
    ，故不正确
    选项B，向量
    DB
    与向量
    CA
    的夹角可能为钝角，所以数量积可能小于0，故不正确．
    选项D，当点M如下图时就不正确了，
    故选C
    点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，平面向量的数量积是向量中的重要运算，属于基础题．
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    精英家教网如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M式A1B1的中点．
    （I）求证B1C∥平面AC1M；
    （Ⅱ）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）已知四边形ABEF是矩形，△ABC是等腰三角形，平面ABEF⊥平面ABC，∠BAC=120°，AB=
    12
    AF=4，CN=3NA    ，M，P，Q分别是AF，EF，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；
    （Ⅱ）在线段AB上是否存在点R，使得平面PQR⊥平面BMN？若存在，求出AR的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱A1B1C1―ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.

       （1）求证：B1C∥平面AC1M；

       （2）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱A1B1C1―ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.

       （1）求证：面AC1M⊥AA1B1B；

       （2）求证：B1C∥平面AC1M.

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省滨州市惠民县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M式A1B1的中点．
    （I）求证B1C∥平面AC1M；
    （Ⅱ）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．

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