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    设椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1和双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    2
    =1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=
     
    ．
    分析：先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出
    PF1
    和
    PF2
    ，最后根据公式cos∠F1PF2=
    PF1
    •
    PF2
    |
    PF1
    |•|
    PF2
    |
    进行求解即可得∠F1PF2．
    解答：解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
    解方程组
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1
    x2
    2
    - 
    y 2
    2
    =1
    得
    x2=3
    y2=1
    ，
    取P点坐标为（
    		3
    ，1    ），
    PF1
    =(-2-
    		3
    ，-1)    ，
    PF2
    =(2-
    		3
    ，-1)
    PF1
    •
    PF 2
    =(-2-
    		3
     )(2-
    		3
    )+1    =0
    ∴cos∠F1PF2=0，则∠F1PF2=90°
    故答案为：90°．
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，属基础题．
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    1
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    2
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