Question

是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差数列；
③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

Answer 1

解：假设存在这样的三个数，
∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，又a+b+c=6，
∴b=2，设a=2﹣d，b=2，c=2+d，
①若2为等比中项，则2²=（2+d）（2﹣d），
∴d=0，则a=b=c，不符合题意；
②若2+d为等比中项，则（2+d）²=2（2﹣d），
解得d=0（舍去）或d=﹣6，
∴a=8，b=2，c=﹣4；
③若2﹣d为等比中项，则（2﹣d）²=2（2+d），
解得d=0（舍去）或d=6，
∴a=﹣4，b=2，c=8，
综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，﹣4或﹣4，2，8．