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    已知函数f（x）=
    		3
    sin(2x-
    π
    6
    )    ，若f（
    α
    2
    ）=
    		3
    4
    （
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    ），求cos（α+
    3π
    2
    ）的值．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的求值
    分析：由
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    ，可得sinα＞0，又由f（
    α
    2
    ）=
    		3
    sin（α-
    π
    6
    ）=
    		3
    4
    ，化简可得16sin2α-4
    		3
    sinα-3=0，即可解得sinα的值，从而由诱导公式可求cos（α+
    3π
    2
    ）的值．
    解答： 解：∵f（
    α
    2
    ）=
    		3
    sin（α-
    π
    6
    ）=
    		3
    4
    ，
    ∴化简可得：
    1
    2
    cosα=
    		3
    2
    sinα-
    1
    4
    ，
    ∴两边平方整理可得：16sin2α-4
    		3
    sinα-3=0，
    ∵
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    ，
    ∴sinα＞0，
    ∴可解得：sinα=
    		3
    +
    		15
    8
    ，
    ∴cos（α+
    3π
    2
    ）=sinα=
    		3
    +
    		15
    8
    ．
    点评：本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦公式，同角三角函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．
    （1）求A∪B；
    （2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且f（
    π
    2
    ）=
    		3
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设α∈[
    π
    2
    ，π]，f（3α+π）=
    10
    13
    ，f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    6
    5
    ，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b‘

    （1）若D为BC上的点，且
    BD
    =t
    BC
    ，求证：
    AD
    =（1-t）
    a
    +t
    b
    ；
    （2）若P，Q是线段BC的三等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    =
    a
    +
    b
    ；
    （3）若P，Q，S是线段BC的四等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    +
    AS
    =
    3
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    （4）如果A1，A2，A3，…An-1是线段BC的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？并加以证明．（注：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△A BC中，角 A、B、C的对边长分别是a、b、c，若
    AB
    •
    AC
    =0    ，a=2
    		5
    ，b+c=6，则cosB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（　　）
    A、2
    B、14
    C、6+4
    		2
    D、4+6
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两焦点分别为F1，F2，离心率e=
    1
    2
    ．设P（x0，y0）为椭圆上第一象限内的点，△PF1F2的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l：3x0x+4y0y-12=0分别与直线x=±2交于C、D两点．
    （1）判断直线l与椭圆E交点的个数；
    （2）试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以CD为直径的圆恒过该定点？若存在，求出此定点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为
    1
    2
    ．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．
    （1）求甲车间不需要停产维修的概率；
    （2）若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若过点（1，0）且圆心在y轴上的圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，则圆的方程为
     
    ．

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