Question

【题目】对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（ ）
A.8204
B.4102
C.2048
D.1024

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意知， 当2n≤x＜2n+1时，[log2x]=n，
即[log22n]=[log2（2n+1）]=…=[log2（2n+1﹣1]=n，
故有2n个n，
故[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]
=0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5+64×6+128×7×256×8+512×9+10
=8204，
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．