Question

若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用立方差公式将不等式左边分解，再移项整理后，得出（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，解关于θ的三角不等式即可．
解答：由sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），
得（sinθ-cosθ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ）≥cosθ-sinθ，
移向并整理得（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，
由于2+sinθcosθ＞0，所以sinθ-cosθ≥0，即sinθ≥cosθ．
在平面直角坐标系内θ终边落在直线y=x左上方的区域内，所以θ∈
故选C．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，简单的三角不等式求解．属于基础题．