练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•太原模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．
    （1）求证：BD平分∠CBE；
    （2）求证：AB•BE=AE•DC．
    分析：（1）利用AD平分∠BAC，可得弧BD=弧DC，BD=DC，从而可得∠CBD=∠BCD，即可证得BD平分∠CBE；
    （2）证明△ABE∽△BDE，将比例式转化为等积式，利用BD=DC，可得结论．
    解答：证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC
    ∴∠CBD=∠BCD
    ∴∠BED=∠CBD
    ∴BD平分∠CBE；
    （2）∵BE是切线，
    ∴∠EBD=∠BAD
    ∵∠E=∠E
    ∴△ABE∽△BDE
    ∴
    AB
    BD
    =
    AE
    BE

    ∴AB×BE=AE×BD
    ∵BD=DC
    ∴AB•BE=AE•DC．
    点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）函数f（x）=lg（x+1）的定义域是
    （-1，+∞）
    （-1，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆
    x23
    +y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
    		2
    ），则四边形ABCD的面积的最大值为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，全集U=R，则A∩（CUB）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
    （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
    （2）若全集U=R，A⊆CUB，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案