练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设数列满足，，其中，均为实数，且，.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）设，，，求数列的前项和；

    （3）若对任意的成立，求证：.

    解：（1）由题意，，又，  则        …………………2分

        所以数列是等比数列.         …………………3分

    （2）由（1）得，即         …………………4分

    所以                                                …………………5分

    由（记为①）得：（记为②）

    得：

    所以                                     ………………10分

    （3）由（1）知，若，则.

    又,    故有，由得   …………………11分

    下证，用反证法

    法一：假设。由函数的图象值，当趋于无穷大时，趋于无穷大，

    不能对恒成立，导致矛盾。所以。

    综上所述                                                         …………………14分

    法二：假设。  因   所以即恒成立，   又为常数，   所以不能恒成立，导致矛盾。所以。

    综上所述                                                        …………………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

    数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.

    （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示；

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，，

    (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列满足，，其中．

    （1）证明：对一切，有；

    （2）证明：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列满足，，其中．

    （1）证明：对一切，有；

        （2）证明：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.

    （Ⅰ）若，，求，，，并猜想数列的通项公式（不需要证明）；

    （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示，；

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    设数列满足，，其中．

    （Ⅰ）求，；

    （Ⅱ）设，求证是等差数列；

    （Ⅲ）设，,求的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案