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    2．函数f（x）=ax2+ax-1在R上恒满足f（x）＜0，则a的取值范围是（-4，0]．

    分析 讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．

    解答 解：①当a=0时，-1＜0恒成立，故满足条件；
    ②当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，
    则：$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，
    解得-4＜a＜0．
    综上所述，a的取值范围是：-4＜a≤0．
    故答案为：（-4，0]．

    点评 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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    A．$\frac{5\sqrt{43}}{86}$B．$\frac{\sqrt{21}}{21}$C．$\frac{3\sqrt{21}}{21}$D．$\frac{3\sqrt{21}}{42}$

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    A．1B．2C．3D．4

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    12．对于向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$、$\overrightarrow{{a}_{2}}$、$\overrightarrow{{a}_{3}}$，记$\overrightarrow{{S}_{3}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{3}}$，对于$\overrightarrow{{a}_{k}}$（k∈{1，2，3}）如果有|$\overrightarrow{{a}_{k}}$|=|$\overrightarrow{{S}_{3}}$-$\overrightarrow{{a}_{k}}$|，则称向量$\overrightarrow{{a}_{k}}$是这一向量的“等横向量”．
    （1）判断向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（2，2），是否是向量组$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（2，2）、$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（sinα，sinα）、$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（cosα，cosα的“等横向量”，并说明理由；
    （2）如果向量组$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（sinx，cosx）、$\overrightarrow{{a}_{2}}$（sin2x，cos2x）、$\overrightarrow{{a}_{3}}$（sin3x，cos3x）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求x的值；
    （3）如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（u，v）、$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（sinα、sinα）、$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（cosα，cosα）中的每一个向量都是它的“等横向量”，求u+v的取值范围．

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