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若函数f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0， $数学公式$ ）的部分图象如图，则f（0）=________．

-1
分析：，由图可求得A=2，再由2× $\text{[math]}$ +∅=2kπ+ $\text{[math]}$ 可求得∅，从而可求得f（0）．
解答：∵f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0），
∴由图知，A=2；
又f（ $\text{[math]}$ ）=2，
∴2× $\text{[math]}$ +∅=2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
∴∅=2kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z．
又- $\text{[math]}$ ＜∅＜ $\text{[math]}$ ，
∴∅=- $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
∴f（0）=2sin（- $\text{[math]}$ ）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求∅是难点，属于中档题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=

3x-1

x+1

．
（1）已知s=-t+