某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,请问产量x对总成本C.单位成本P.销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系,表示了什么实际含义? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,请问产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系,表示了什么实际含义？

解析：总成本C与产量x的关系：

C=200 000+300x；

单位成本P与产量x的关系：

P=200 000/x+300；

销售收入R与产量x的关系：

R=500x；

利润L与产量x的关系：

L=R－C=500x－200 000.

以上各式建立的是函数关系.

(1)从利润的函数关系式可见，希望有较大利润应增加产量，若x＜1 000，则要亏损；若x＞1 000，则可盈利；这也可从图象看出，R与C的图象是两条直线，在它们的交点处利润为零.

(2)从单位成本与产量的关系:

P=200 000/x+300可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效益.

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某厂生产一种产品的固定成本为2000元，已知生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=300x+

x3（元），如果生产出的产品都能以每件500元售出，那么，为了获得最大利润，应生产该产品（　　）

A、5件	B、40件
C、50件	D、64件

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（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）
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某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为R(t)=5t-

(0≤t≤5，t∈N)（单位：万元），其中t（t∈N）是产品售出的数量（单位：百件）
（1）该公司这种产品的年产量为x（x∈N）百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x（x∈N）的函数f（x），求f（x）；
（2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）当年产量是多少时，工厂才不亏本？

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某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为5 00元，产量x与总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？

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