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    （2013•汕头一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
    sinC
    sinA
    =2    ，b2-a2=
    3
    2
    ac，则cosB=（　　）
    分析：根据正弦定理及
    sinC
    sinA
    =2    得c=2a，结合余弦定理b2=a2+c2-2accosB算出b2=5a2+4a2cosB，再由题中边a、b的等式化简得到b2=4a2，两式联解即可得到cosB的值．
    解答：解：∵
    sinC
    sinA
    =2    ，∴由正弦定理，得
    c
    a
    =2，得c=2a
    ∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
    ∴b2=5a2+4a2cosB
    ∵b2-a2=
    3
    2
    ac，∴b2=a2+
    3
    2
    ac=4a2
    因此，4a2=5a2+4a2cosB，解之得cosB=
    1
    4

    故选：C
    点评：本题给出三角形ABC中的边角关系，求cosB的值，着重考查了运用正余弦定理解三角形和二元方程组的解法等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知函数f（x）=x2-lnx．
    （1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间：
    （3）设函数g（x）=f（x）-x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e是为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
    幸福级别 非常幸福 幸福 不知道 不幸福
    幸福指数（分） 90 60 30 0
    人数（个） 19 21 7 3
    （I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
    （11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列；
    （III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）若曲线y=
    		x
    与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a=
    4
    9
    4
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =(2sin
    A
    2
    ，
    		3
    )    ，
    n
    =(cosA，2cos2
    A
    4
    -1)    ，且
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求角A的大小；
    （II）若a=
    		7
    且△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，求b十c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知函数f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
    （I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
    〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的单调区间；
    （III ）对于给定的实数?x0∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范围．

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