Question

将集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的元素作全排列，使得除了最左端的这个数之外，对于其余每个数n，在n的左边某个位置上总有一个数与n之差的绝对值为1，那么，满足条件的排列个数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：按最左端数字a进行分类，结合组合数的性质，即可得出结论．

解答： 解：按最左端数字a进行分类：
若a=1，剩余7个数按从小到大的顺序排列，只有1种情况；
若a=2，数字3，4，5，6，7，8必须按从小到大的顺序排列，于是这7个数的排列共有

C

1 7

种情况；
若a=2，数字4，5，6，7，8必须按从小到大的顺序排列，数字1，2必须按从小到大的顺序排列，于是这7个数的排列共有

C

2 7

种情况；
同理可得其它情况，
∴满足条件的排列个数为1+

C

1 7

+

C

2 7

+…+

C

7 7

=2⁷=128．
故答案为：128．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查组合数的性质，正确分类是关键．