Question

（A）直线xcosα+ysinα-sinα-3=0与曲线的位置关系是________；
（B）不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

相切    -1≤a≤4
分析：（A）求出曲线的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到二者的位置关系．
（B）利用绝对值的几何意义，求出|x+3|+|x-1|的最小值4，然后求解4≥a²-3a的解集即可．
解答：（A）曲线的圆心坐标（0，1）与半径为：3，圆心到直线xcosα+ysinα-sinα-3=0的距离为：，
所以直线xcosα+ysinα-sinα-3=0与曲线的位置关系是相切．
（B）由绝对值的几何意义可知|x+3|+|x-1|≥4，不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，所以4≥a²-3a解得：-1≤a≤4．
故答案为：相切；-1≤a≤4
点评：本题是基础题，（A）考查圆的参数方程，直线系与圆的位置关系；（B）考查绝对值的几何意义，不等式的求解；考查计算能力，常考题型．