Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-

1

2

，

1

4

），且图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，a≠0，由题意可得函数图象过原点和点（-

1

2

，

1

4

），以及（-1，0），可得关于a、b、c的方程组，解方程组可得解析式．

解答：解：设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，a≠0，
由二次函数的图象经过原点及点（-

1

2

，

1

4

）可得

0=c 1 4 = 1 4 a- 1 2 b+c

，
化简可得c=0，a-2b=1，①
又函数图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，
∴函数图象过点（-1，0），∴0=a-b   ②
由①②解得a=b=-1
∴所求函数的解析式为：y=-x²-x
故答案为：y=-x²-x

点评：本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法以及方程组的求解，属基础题．