Question

已知f（x）为偶函数，且f（x）=f（4-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=（　　）

• A．

  1

  3

• B．3
• C．-3
• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：根据函数的性质可推出f（x）=f（4+x），得f（x）是周期为4的周期函数．因此f（2011）=f（3），而f（3）=f（1）=f（-1）=

1

3

，所以f（2011）=

1

3

．

解答：解：∵f（x）为偶函数，且f（x）=f（4-x），
∴f（-x）=f（x）且f（x）=f（4-x），
得f（-x）=f（4-x），以-x代替x得f（x）=f（4+x）
∴函数f（x）是周期为4的周期函数
因此，f（2011）=f（3+2008）=f（3+4×502）=f（3）
∵f（3）=f（4-3）=f（1），f（-1）=f（1）
∴结合当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，得f（3）=f（-1）=3^-1=

1

3

所以f（2011）=

1

3

故选：A

点评：本题给出偶函数满足f（x）=f（4-x），在-2≤x≤0时f（x）=3^x，求f（2011）的值．着重考查了函数的奇偶性、周期性和指数函数等知识，属于中档题．