Question

13．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且$\frac{b}{a}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），则A的取值范围是$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 根据二倍角的正弦公式、正弦定理化简可得cosA=$\frac{b}{2a}$，结合条件和余弦函数的性质求出角A的范围．

解答 解：∵B=2A，∴由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，则$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{2sinAcosA}$，
由sinA≠0得，cosA=$\frac{b}{2a}$，
∵$\frac{b}{a}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），∴cosA=$\frac{b}{2a}$∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
又0＜A＜π，则A∈$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$，
故答案为：$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$．

点评 本题考查二倍角的正弦公式，正弦定理，以及余弦函数的性质，注意内角的范围，属于中档题．