Question

下面结论中，不正确的是（　　）

• A、函数f（x）=log2(x+

  x2+2

  )-a为奇函数，则a=

  1

  2

• B、函数y=3^x与y=log₃x图象关于直线y=x对称
• C、y=x²与y=a^2log_ax（a＞0，且a≠1）表示同一函数
• D、若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log_am＞log_an＞0

Answer 1

分析：利用奇函数的定义可确定A，利用指数函数与对数函数的关系可确定B，利用函数的定义可确定C，利用对数函数的单调性确定D．

解答：解：∵函数f（x）=log2(x+

x2+2

)-a为奇函数∴f（0）=log2

2

-a=0∴a=

1

2

，∴A正确．
∵函数y=3^x与y=log₃x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称∴B正确
∵y=x²的定义域为R，而y=a^2log_ax的定义域为（0，+∞）∴它们不是同一个函数，∴C不正确．
∵函数y=log_ax  0＜a＜1为减函数且0＜m＜n＜1∴log_am＞log_an＞0成立，∴D正确．
故选C

点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，函数的概念及其构成要素和对数函数的单调性，注重了对于题目条件的转化能力．是个基础题．